Diferencias

Los dos términos no son iguales, ni en su origen ni significado. Probablemente por analogía con el término inglés «emergencies» tendemos a confundirlos. Veamos, pues, su etimología y definición:

Emergencia (nombre femenino)

Asunto o situación imprevistos que requieren una especial atención y deben solucionarse lo antes posible.

«si ahora se produjera una emergencia, tendrían que salir corriendo a oscuras y atravesar caminos en muchos casos sin pavimentar»

Acción de emerger.

«no debe asustarnos la emergencia de nuevas teorías»

Emergencia proviene del latín medieval emergentia, de emergens (genitivo emergentis), el participio presente de ēmergo, ĕre que significa ‘emerger’, ‘salir del agua’, ‘elevarse’, ‘mostrarse’, ‘aparecer’, vocablo formado por el prefijo latino ex-, es-, e- (hacia afuera, separado, fuera de, como en exhortar y exfoliar)

Urgencia (nombre femenino)

(urgencias)

Sección de un hospital en la que se atiende a enfermos o heridos graves que necesitan cuidados médicos urgentes.

«entró en urgencias a las 17:20»

El vocablo viene del latín tardío y medieval urgentia, el acusativo de urgēns, participio de urgĕo (menos correcto urguĕo), urgĕrē, que significa ‘impeler’, ‘insistir’, ‘urgir’, ‘estrechar’, ‘atacar con fuerza’, ‘acosar’