Aunque en algunos casos podría caber el uso de ambas voces, no son sinónimas y en función del contexto incluso podrían expresar ideas opuestas.

Según el diccionario académico, falacia es ‘engaño, fraude o mentira’. Por ejemplo, en la frase Es una falacia que el juez no haya sido objetivo en la sentencia se está diciendo que el juez sí ha sido objetivo y que afirmar lo contrario es falso.

Si aquí se reemplazara falacia por error, quedaría Es un error que el juez no haya sido objetivo en la sentencia, que se puede entender de un modo distinto: que no fue objetivo y que se equivocó por no serlo.(FundéuRAE)